如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
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解决时间 2021-04-12 10:21
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-04-11 20:56
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-04-11 22:13
解：相等．
证明如下：
在△ABC和△ADC中，
AB=AD，AC=AC（公共边）BC=DC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴BE=DE．解析分析：要证BE=DE，先证△ADC≌△ABC，再证△ADE≌△ABE即可．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出结论证明三角形全等是常用的方法．
证明如下：
在△ABC和△ADC中，
AB=AD，AC=AC（公共边）BC=DC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴BE=DE．解析分析：要证BE=DE，先证△ADC≌△ABC，再证△ADE≌△ABE即可．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出结论证明三角形全等是常用的方法．
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- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-04-11 23:51
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