已知数列an的前项和s=p^n+q(p<>0,q<>o)，求数列是等比数列an的充要条件，并证明
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解决时间 2021-05-05 10:47
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-05-04 13:30
已知数列an的前项和s=p^n+q(p<>0,q<>o)，求数列是等比数列an的充要条件，并证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-05-04 14:34
An=Sn-Sn-1=p^n-p^n-1
必要性： ｛an}为等比数列 公比为R
an/an-1=(p^n-p^n-1)/(p^n-1-p^n-2)=(p^n-1)R=R 解得p=-1
充分性： p=-1 An=(-1)^n-(-1)^n-1
An/An-1=-1
综上所述 数列｛an}为等比数列的充要条件为p=-1
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