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在三角形ABC中,sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB).问三角形ABC形状

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解决时间 2021-03-05 05:49
在三角形ABC中,sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB).问三角形ABC形状
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解由sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)即sinA+sinB=sinCcosA+sinCcosB即sin(B+C)+sin(A+C)=sinCcosA+sinCcosB即sinBcosC+sinCcosB+sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA+sinCcosB即sinBcosC+sinAcosC=0即cosC(sinB+sinA)=0由A,B属于(0,180°)即(sinB+sinA)≠0即cosC=0即C=π/2即三角形ABC形状是直角三角形.
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