08江苏数学高考第十八题答案

　　解：(Ⅰ)令x=0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；

　　令f(x)=x²+2x+b=0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0.

　　(Ⅱ)设所求圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0.

　　令y=0, 得x²+Dx+F=0,这与x²+2x+b=0 是同一个方程，故D=2，F=b.

　　令x=0 ,得y²+Ey=0，此方程有一个根为b，代入得出E=-b-1.

　　所以圆C的方程为x²+y²+2x-(b+1)y+b=0.

　　(Ⅲ)圆C必过定点，证明如下：

　　假设圆C过定点(x₀,y₀)(x₀,y₀不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为. (*)

　　为使(*)式对所有满足b＜1(b≠0)的b都成立，必须有1-y₀=0.结合(*)式得，

　　解得

　　经检验知，点(0,1)(-2,0)均在圆C上，因此圆C 过定点.