锐角三角函数

锐角三角函数

解:由图得∠PBA=45°. ∠APB=75°∠PAB=60° .
应用正弦定理：AB/sinAPB=PA/sinPBA
PA=ABsinPBA/sinAPB.
过P点作PC⊥AB,垂足为C.
PC=PAsinPAB.
PC=AB*sinPBA*sinPAB/sinAPB.
=100*sin45°*sin60°/sin75°
=100*0.707*0.866/0.9659
=63.38 (km).
∵P处距高速公路AB路段的垂直距离63.38km＞50km,∴高速公路不会穿越保护区。

19.解：tanα=3/4, α=arctan(3/4)=36.9° . ∠ADC=26.6°
∠ACD=180-α=143.1.-∠CAD =(36.9°-26.6°)=10.3°
由正弦定理，得：AD/sinACD=DC/sinCAD.
AD=DC*sinACD/sinCAD.
AB=AD*sinADC.
=DC*sinACD*sinADC/sinCAD.
=200*sin143.1°*sin26.6°/sin10.3°
=300.67 (米）。
小山岗的高AB约为301米。 －－即为所求。

第一题，过点p向AB作垂线交AB于点C，角PAB等于60°，角PBA=45°。
设AC为x∴PC=BC=√3x
∴AB=100=(√3+1)x
所以PC=50√3(√3-1)x=50（3-√3）≈68.4>50
所以不会