求证：关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x-3k-3=0总有两个不同的实数根．
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解决时间 2021-12-22 03:25
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-12-21 15:52
求证：关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x-3k-3=0总有两个不同的实数根．
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-12-21 16:41
证明：∵△=[-（2k-1）]2-4×1×（-3k-3）
=4k2-4k+1+12k+12，
=4k2+8k+13
=（2k+2）2+9
而（2k+2）2≥0，
∴△＞0．
所以方程总有两个不相等的实数根．解析分析：要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
=4k2-4k+1+12k+12，
=4k2+8k+13
=（2k+2）2+9
而（2k+2）2≥0，
∴△＞0．
所以方程总有两个不相等的实数根．解析分析：要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-12-21 17:18
谢谢解答
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