1、从1到2008的所有自然数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？
2、是否存在自然数n使得17n+3与13n+4的和为完全平方数？
谁能帮我解决两道关于完全平方数的数学题？
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-14 16:59
- 提问者网友：绫月
- 2021-05-14 00:22
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-05-14 01:35
首先用2008/2=1004 因为72=36*2 所以有31个
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-05-14 03:10
解:1 设该数为x,则72x=n^2 (n为自然数)
所以n=√72x=6√2x
所以x=2^(2k-1) (k为正整数)
即x=2,或2^3,2^5,2^7,2^9
所以有5个
2.因为令Sn=17n+3+13n+4=30n+7,
它为首项为7 ,公差为30的等差数列,所以各数的个位数均为7,
而1^2=1,2^2=4 ,3^2=9,4^2=16,5^2=25,6^2=36,7^2=49,8^2=64,9^2=81,
均无7,所以不存在.
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