A为实对称矩阵，A²+A=0 特征值为λ 请问为什么能推出λ²＋λ=0

A为实对称矩阵，A²+A=0 特征值为λ 请问为什么能推出λ²＋λ=0

你学过最小多项式么 如果f（x）为A的最小多项式，则f（A）=0 由于A^2+A=0，也就是最小多项式为x^2+x 从而
λ²＋λ=0追问不好意思额 好像没学过 可不可以换个方法 用特征值里的 我给你加分追答那特征值的多项式的性质学过吧（这个是讲特征值时候必学的） 即就是A的特征值为λ 则f(A)的特征值为f（λ）（f（x）表示任意多项式） 在这个题目里面相当于f（x）=x^2+x 所以f（A）的特征值为λ²＋λ 而由于f（A）=0 为零矩阵 故特征值全为0 也就是λ²＋λ=0追问谢谢啦

因为Aα＝λα，α≠0，A²+A=0 ，所以（A²+A）α=0 ，（λ²＋λ）α＝0，λ²＋λ=0