等腰三角形的两道难题

三角形ABC中，AB=AC,∠A=20°，D是AB边上一点，AD=BC，连结CD,求证：∠BDC=30°。

在三角形ABC中，∠C等于90°，∠CAD等于30°，AC=BC=AD。求证：CD=BD。

希望大家给我解答、谢谢

解：（1）∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形。

∴三线合一，∠B＝∠ACB＝80°

做等腰△ABC的三线合一。即AE⊥BC交CD与F，得到∠CAF＝10°

再做过点F做△ACF的高。即FG，如AG＝CG，就得到FG是AC的垂直平分线。

∵FG是AC的垂直平分线，∠CAF＝10°

∴∠ACF＝10°

又∵∠ACB＝80°

∴∠BCD＝70°

又∵∠B＝80°

∴∠BDC=30°

（2）∵AC＝BC＝AD，∠ACB＝90°

∴∠CAB＝∠CBA＝45°

又∵AC＝AD，∠CAD＝30°

∴∠ACD＝75°

又∵∠ACB＝90°

∴∠BCD＝15°

做CD的延长线交AB与E。

∵∠CAB＝45°，∠ACD＝75°

∴∠BEC＝120°

假设BE＝DE，得到∠DBE＝30°

又∵∠CBA＝45°

∴∠CBD＝15°

又∵∠BCD＝15°

∴CD＝BD。