如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有________对．
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解决时间 2021-04-06 09:40
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-04-05 18:29
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有________对．
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-04-05 19:25
4解析分析：利用平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等可证出4组全等三角形．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB，
在△AOB和△COD中，
OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理可证△AOD≌△COB，
在△ABD和△CDB中，
AB=CD，∠BAC=∠DCB，AD=CB，
∴△ABD≌△CDB，
同理可证△ABC≌△DCA．
故
∴AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB，
在△AOB和△COD中，
OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理可证△AOD≌△COB，
在△ABD和△CDB中，
AB=CD，∠BAC=∠DCB，AD=CB，
∴△ABD≌△CDB，
同理可证△ABC≌△DCA．
故
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- 1楼网友：蓝房子
- 2021-04-05 19:39
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