求极大线性无关组
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解决时间 2021-02-19 07:05
- 提问者网友:送舟行
- 2021-02-18 18:59
求极大线性无关组
最佳答案
- 五星知识达人网友:野慌
- 2021-02-18 20:04
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组,如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示,
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
定理 1 :设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组,如果
(1)向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,
(2)r>s,
那么向量组a1,a2,…,ar必线性相关。
推论 1 :如果向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,且a1,a2,…,ar线性无关,那么r≤s。
推论 2 :任意n+1个n维向量必线性相关。
推论 3 :两个线性无关的等价向量组,必含有相同个数的向量。
定理 2 :一向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同。
定理 3 :一向量组线性无关的充分必要条件是,它的秩与它所含向量的个数相同。
推论 4 :等价的向量组必有相同的秩。
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示,
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
定理 1 :设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组,如果
(1)向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,
(2)r>s,
那么向量组a1,a2,…,ar必线性相关。
推论 1 :如果向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,且a1,a2,…,ar线性无关,那么r≤s。
推论 2 :任意n+1个n维向量必线性相关。
推论 3 :两个线性无关的等价向量组,必含有相同个数的向量。
定理 2 :一向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同。
定理 3 :一向量组线性无关的充分必要条件是,它的秩与它所含向量的个数相同。
推论 4 :等价的向量组必有相同的秩。
全部回答
- 1楼网友:笑迎怀羞
- 2021-02-18 23:05
列向量吧
那就是a1,a2,a3阿
因为化到这个样子说明a1,a2,a3是线性无关组,而且a4,a5都是a1,a2,a3的线性组合
因此由极大线性无关组的定义得到a1,a2,a3是一组极大线性无关组
同理,a1,a2,a4或者a1,a2,a5都是
那就是a1,a2,a3阿
因为化到这个样子说明a1,a2,a3是线性无关组,而且a4,a5都是a1,a2,a3的线性组合
因此由极大线性无关组的定义得到a1,a2,a3是一组极大线性无关组
同理,a1,a2,a4或者a1,a2,a5都是
- 2楼网友:鸠书
- 2021-02-18 21:34
每个阶取一个...
以下每组都是极大无关组
a1,a2,a3
a1,a2,a4
a1,a2,a5
以下每组都是极大无关组
a1,a2,a3
a1,a2,a4
a1,a2,a5
- 3楼网友:蕴藏春秋
- 2021-02-18 20:10
a1,a2,a3或者a1,a2,a4或者a1,a2,a5都是
至于求的方法,你都已经求出来了,剩下的就是“看”的任务了。。。
至于求的方法,你都已经求出来了,剩下的就是“看”的任务了。。。
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