【求基础解系的步骤】求线性方程组的基础解系通解的方法

【求基础解系的步骤】求线性方程组的基础解系通解的方法

【答案】 1.将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性)
　　2.有解的情况下,继续化成行简化梯矩阵
　　非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量,其余未知量是自由未知量
　　例:非齐次线性方程组
　　1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1,对应未知量 x1)
　　0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1,对应未知量 x3)
　　所以自由未知量就是 x2,x4,令它们分别取 1,0; 0,1 直接得通解:
　　(5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1) 追答： 你这例子是 齐次线性方程组 有了基础解系, 通解就是基础解系的线性组合 刚才我的例子, 自由未知量都取0, 得特解. 取 1,0; 0,1 得的是基础解系. 你的例子中 x2=1,x4=0 代入 X1=-X2-X4 X3=-3X4 得 x1=-1,x3=0. 合起来就是 (-1,1,0,0) x2=0,x4=1 时类似 追答： 每一行对应一个方程, 方程的系数就是这一行中的数字 A=1 1 0 1 对应 x1+x2+0x3+x4 = 0 0 0 1 3 对应 x3 + 3x4 = 0 (0系数的不要了) 0 0 0 0 0 0 0 0 然后把自由未知量移到等式右边就行了. 基础解系上面说了 x2=1,x4=0 的情况. 代入 X1=-X2-X4 X3=-3X4 得 x1=-1,x3=0. 合起来就是 (-1,1,0,0)'. 写成列的形式就是你上成的A. 你试试 x2=0,x4=1 的情况哈 追答： x1 也是呀 有几个非零行 就有几个约束变量 追答： 是这样! 但是, 化成行简化梯矩阵的目的就是为了方便计算, 所以不是随便任意的取两个未知量, 而是取首非零元所在列对应的未知量.

谢谢了