证明二次函数图像是抛物线

证明二次函数图像是抛物线

1、从抛物线定义（圆锥曲线定义）即到定点的距离等于到定直线的距离。
从一般情况来说:y=ax^2+bx+c，再配成顶点式，y=a(x+k)^2+m的形式，再整理成抛物线的形式(y^2=2px):(x+k)^2=(y-m)/a,之后就用抛物线性质找定点与定直线。
2、再说抛物线的来源，应该是物理中的抛物运动，现在就结合物理的匀变速运动与数学模型结合起来。抛物运动是对位移的描述，位移变化由于速度变化，速度变化由于加速度。（抛物运动是匀变速运动，加速度一定，还有就是时间绝对，也就是在牛顿经典物理下讨论，别谈相对论，呵呵）在这些条件下位移就与时间成二次关系——第一，时间同加速度决定速度，这是第一次，第二，时间同速度决定位移，这是第二次。这样，二次函数就与抛物线联系起来了。
3、从2得到的启发，位移-时间图像上点的斜率，可以知道的是，图像上点的斜率就是该点对应时间的速度，而这里速度即斜率对应的图像是直线，也就是一次函数，（因为加速度一定，时间同加速度决定速度。）所以从上面的研究就可以用数学中无敌的工具——导数去对付二次函数图像是抛物线的问题了，二次函数的导数是一次函数！OK。
就这三种了

平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。
根据定义来证明

一定有最值，切最值两边的单调性相反