已知x²-5x-1997=0， 则代数式（x-2）³-（x-1）²+1／x-2的值为

已知x²-5x-1997=0， 则代数式（x-2）³-（x-1）²+1／x-2的值为

估计题目给出的括号有问题：[（x-2）³-（x-1）²+1]／(x-2)
=(x-2)²-[(x-1)²-1])/(x-2)
=(x-2)²-(x-1-1)*(x-1+1)/(x-2)
=(x-2)²-(x-2)*x/(x-2)
=(x-2)²-x
=x²-5x+4
又因为：x²-5x-1997=0，则：x²-5x＝1997，则：x²-5x+4＝1997+4＝2001
所以：代数式＝2001 选：C追问第二步因式分解(a+b)(a-b)等于a²-b²吧追答是的，第一项3次方先除以(X-2)，后面就是利用平方差公式追问谢谢啊，知道思路了，现在看起来好简单啊追答很高兴能帮到你，题目要先观察再算往往会事半功倍

∵x²-5x-1997=0
∴x^2-5x=1997
[(x-2)³-（x-1)²+1]/(x-2)
=[(x-2)³+1-（x-1)²]/(x-2)
={(x-2+1)[(x-2)^2-(x-2)+1]-(x-1)^2}/(x-2)
=[(x-1)(x^2-5x+7)-(x-1)^2]/(x-2)
=(x-1)(x-2)(x-4)/(x-2)
=(x-1)(x-4)
=x^2-5x+4
=1997+4
=2001

所以选C追问第五行没看懂，解释一遍呗追答=[(x-2)³+1]/(x-2) -（x-1)²/(x-2)追问第六行的分子是减法，怎么第七行变乘法了追答x^2-5x+7)-(x-1)^2 化简然后因式分解追问虽然看着有点费劲，但非常感谢