如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠

如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠
B与∠CAF相等吗?为什么?

相等.
证明：EF垂直平分AD,则；AF=DF,（垂直平分线上的点到两端距离相等）
∠DAF=∠ADF（等腰三角形的性质）,
且：∠DAF=∠DAC+∠CAF,∠ADF=∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）；
又：AD为∠BAC的平分线,∠BAD=∠DAC,
则：∠B=∠CAF