数学难难难题继续

若α、β∈(0 ,π)，求满足等式：cosα＋cosβ－cos(α＋β) =3/2 的α,β的值

原等式可化为(1－cosβ) cosα＋sinαsinβ= －cosβ

设向量a=(1－cosβ，sinβ) ，b=( cosα， sinα)

∴ |a|·|b| = √[(1-cosβ)²+sin²β]·√(cos²α+sin²α)=√(2-2cosβ)

a·b= (1－cosβ) cosα＋sinαsinβ = 3/2－cosβ

又(a·b)² ≤ |a|²·|b|²

∴(3/2－cosβ)² ≤2－2cosβ

即 (cosβ－1/2)² ≤0

∴ cosβ =1/2 ， β = π/3

同理，α = π/3

∴α = β = π/3