初三期中测试题

1.如图，AD是RT△ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB的延长线于点E，求证：△BAE∽△ACE。

2.反比例函数y=k/x的图像上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式。

3.如图，在△ABC中，AC=9，BC=6，问边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC,如果存在，请计算出CD的长度。

1 因为AD是RT三角形ABC斜边上的中线

所以AD=BD CD=AD 所以角DBA=角DAB 角CAD=角DCA

又因为三角形ABC是RT三角形,AE垂直于AD

所以角EAD=角CAB=90度

因为角CAB—角DAB=角EAD—角BAD

所以角EAB=角CAD（等量减等量差相等）

所以角EAB=角DCA

在三角形BAE和三角形ACE中

角AEB=角CEA（公共角）

角EAB=角ECA

所以三角形BAE相似于三角形ACE

2 因为P到原点的距离为根号13，坐标是关于T的一元二次方程的两个跟

所以t1的平方+t2的平方=根号13

又因为t1+t2=-b/a

所以t1的平方+t2的平方+2倍的t1t2=b方/a方

所以t1的平方+t2的平方=9-2倍的t1t2

所以9-2倍的t1t2=根号13

所以t1t2=负的2分之根号13减9（-根号13-9/2）

又因为t1t2=c/a 所以k=负的2分之根号13减9（-根号13-9/2）

所以反比例函数解析式为y=-根号13-9/2x

3 要使三角形ABC相似于三角形BDC则需要2角相等

其中角BCA和角DCB是公共角

所以只需在添一组角

只有当角DBC=角BAC才行

所以这一点存在

所以三角形ABC相似于三角形BDC

因为CB/AC=2/3

所以他们的相似比为2/3

所以CD/CB=2/3

所以CD/6=2/3

所以CD=4