已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在【10,+∞)上单调递增,求a的取值范围

已知函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在【10,+∞)上单调递增,求a的取值范围

取x1>x2>10 (x1-x2)>0f(x1)-f(x2)=lg[（ax1-1)/(x1-1）]-lg[(ax2-1)/（(x2-1）]=lg[(ax1-1)(x2-1）]/[(x1-1)(ax2-1)]>0[(ax1-1)(x2-1）]/[(x1-1)(ax2-1)]>1[ax1x2-ax1-x2+1]/[ax1x2-ax2-x1+1]>1当a>1/10时[(ax1-1)(x2-1）]>[(x1-1)(ax2-1)]-ax1-x2>-ax2-x1ax1+x2======以下答案可供参考======供参考答案1:lg(ax-1)-lg(x-1)=lg(ax-1)/(x-1)外层函数lgx在【10,+∞)因为单调递增，要使整个函数单增，则(ax-1)/(x-1)在【10,+∞)单增。(ax-1)/(x-1)=a+(a-1)/(x-1) 由反比例函数性质，要使函数在【10,+∞)单增，则a-1小于0所以a小于1供参考答案2:1/10由 ax-1>0 得 a>1/x，即a大于1/x最大值，1/10;对数的合并，（ax-1）/(x-1)=a+(a-1)/(x-1)保证递增时，a-1故而得到上述范围。

好好学习下