用数学归纳法证明In(n+1)>1/3+1/5+1/7+......+1/(2n+1) 很急噢 拜托了~！

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证明：
记f(x)=ln(1+x)-x/(2+x),x>0
f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑
又f(x)可在x=0处连续则
f(x)>f(0)=0
即 ln(1+x)>x/(2+x)
取1/n(>0)替换x有
ln[(n+1)/n]>1/(2n+1)
将此不等式中的n依次从1取到n累加有
ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
即 ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
得证.

当k=1时 左=1+2+3=6=2*3=右 成立 当k不等于1时 假设n=k时成立 既1+2+3+^+(2k+1)=(k+1)(2k+1) 则当n=k+1时 左=1+2+3+^+(2k+1)+2k+2+2k+3=(k+1)(2k+1)+2k+2+2k+3=(k+1+1)(2(k+1)+1)也成立 所以k在取值区间都成立 所以原式成立