一道很难的数学题！！求解！！
答案:6 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-21 10:01
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-04-21 02:57
在△ABC中∠C=90°，M为BC中点，MD垂直AB于点D。求证AD^2=AC^2+BD^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-04-21 04:20
连接辅助线AM，AD^2＝AM^2-MD^2
又，AM^2=AC^2+CM^2
AD^2=AC^2+CM^2-MD^2 ，CM^2=BM^2
AD^2=AC^2+BM^2-MD^2 ，BM^2-MD^2=BD^2
AD^2=AC^2+BD^2
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-04-21 07:59
对“已未羊”回答的补充：
作辅助线，连接AM
- 2楼网友：几近狂妄
- 2021-04-21 07:12
连接AM
在直角三角形ADM中，AD^2=AM^2-MD^2
在直角三角形ACM中，AM^2=AC^2-CM^2
在直角三角形BDM中，MD^2=MB^2-BD^2
因此AD^2=AM^2-MD^2
=AC^2-CM^2 +MD^2
=AC^2+CM^2 -MB^2+BD^2
又M是BC的中点，故CM=MB
所以AD^2=AC^2+CM^2 -MB^2+BD^2 =AC^2+BD^2
- 3楼网友：千夜
- 2021-04-21 05:42
因为MBD直角三角形，所以
BD^2 = MB^2 - MD^2
ACM与AMD也为直角三角形，且CM=MB，有：
AC^2 = AM^2 - MC^2 = MD^2+AD^2 - MB^2
将上面两式相加
BD^2 + AC^2 = MB^2 - MD^2 + MD^2 + AD^2 -MB^2 = AD^2
得证
- 4楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-04-21 05:12
AD^2＝AM^2-MD^2=AC^2+CM^2-MD^2=AC^2+BM^2-MD^2=AC^2+BD^2
- 5楼网友：三千妖杀
- 2021-04-21 04:51
我想问一下你求证什么？那个符号是什么意思？
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