已知圆（x+a）平方+y平方＝4和圆x平方+（y-2b）平方＝4恰有三条公切线

已知圆（x+a）平方+y平方＝4和圆x平方+（y-2b）平方＝4恰有三条公切线

考查的圆的公切线与位置关系，3条公切线的圆的位置即两个圆有一个交点，互不包含的那种。数学表达式就是o1o2=r1+r2就是圆心距离等于半径和，
(-a,0)到（0,2b）的距离等于2+2
则方程为a^2+(2b)^2=4>=2*开方(a*2b)(算术平局是不小于几何平均数)
打字不方便，把方程和不等式二合一了
两边平方16 >=4*2ab
ab<=2
选A

两圆有3条公切线,则说明两圆相切(一个交点),所以两圆圆心距离为4,
两个圆心坐标分别为:(-a,0)和(0,2b),两点距离为:
根号(a^2+4b^2)=4,则有a^2+4b^2=16,a=2根号(4-b^2)
所以ab=2b根号(4-b^2),当根号4-b^2=b时有最大值,此时b=根号2,a=2根号2,所以ab最大值是4,选B。