如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，圆O的弦PQ和圆C相交于R，过点R作圆C的切线与圆O交于A，B两点，求证：Q是弧AB的中点。

如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，圆O的弦PQ和圆C相交于R，过点R作圆C的切线与圆O交于A，B两点，求证：Q是弧AB的中点。

证明：连结PC、CO、CR、OQ

因为圆C与圆O相内切于点P

所以，P、C、O三点共线

因为CP、CR都是圆C的半径，OP、OQ都是圆O的半径

所以，CP=CR，OP=OQ

所以，∠CPR=∠CRP，∠OPQ=∠OQP(等边对等角)

因为∠CPR=∠OPQ

所以，∠CRP=∠OPQ(等量代换)

所以，CR∥OQ(同位角相等，两直线平行)

因为AB切圆O于R

所以，CR⊥AB(圆的切线的性质定理)

所以，OQ⊥AB

所以，Q是弧AB的中点(垂径定理)