证明函数y=lgx+x在区间(0，正无穷)内是单调增加的
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解决时间 2021-04-04 18:56
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-04-04 09:22
证明函数y=lgx+x在区间(0，正无穷)内是单调增加的
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-04-04 09:30
令0＜x1＜x2
∵f(x2)-f(x1)＝lgx2+x2-lgx1-x1
＝lg(x2/x1)+(x2-x1)
∵x2＞x1＞0
∴x2/x1＞1并且x2-x1＞0
∴lg(x2/x1)＞0并且x2-x1＞0
∴f(x2)-f(x1)＞0
∴y＝lgx+x在(0，+∞)上单调增
∵f(x2)-f(x1)＝lgx2+x2-lgx1-x1
＝lg(x2/x1)+(x2-x1)
∵x2＞x1＞0
∴x2/x1＞1并且x2-x1＞0
∴lg(x2/x1)＞0并且x2-x1＞0
∴f(x2)-f(x1)＞0
∴y＝lgx+x在(0，+∞)上单调增
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