在三角形abc中，角b=90度，ab=6，bc=12，ab=13.三角形abc内是否有一点p到各边的距
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解决时间 2021-04-03 04:18
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-04-02 18:25
在三角形abc中，角b=90度，ab=6，bc=12，ab=13.三角形abc内是否有一点p到各边的距
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-04-02 18:35
设两动点运动的时间为t,则BP＝6 - t,BQ = 2t,
因为△ABC中,∠B＝90°,故△ABC中是直角三角形,
所以PQ^2 = BP^2 + BQ^2 = (6 - t)^2 + (2t)^2 = 5t^2 - 12t + 36 = 5[t^2 - 2*(6/5)*t + (6/5)^2] - 36/5 + 36
= 5( t - 6/5)^2 + 144/5
显然,要使PQ最小,PQ^2必须最小,由上式可知当t = 6/5时,PQ最小,即从A、B同时出发,经6/5秒后,PQ之间的距离最小.
S△BPQ ＝(1/2)*BP*BQ = (1/2) * (6 - t) * (2t) = -t^2 + 6t = -(t^2 - 6t + 9) + 9 = -(t-3)^2 + 9
很显然,当t = 3时,上式的值最大,即经过3秒后, △BPQ 的面积最大,最大面积是9cm^2
因为△ABC中,∠B＝90°,故△ABC中是直角三角形,
所以PQ^2 = BP^2 + BQ^2 = (6 - t)^2 + (2t)^2 = 5t^2 - 12t + 36 = 5[t^2 - 2*(6/5)*t + (6/5)^2] - 36/5 + 36
= 5( t - 6/5)^2 + 144/5
显然,要使PQ最小,PQ^2必须最小,由上式可知当t = 6/5时,PQ最小,即从A、B同时出发,经6/5秒后,PQ之间的距离最小.
S△BPQ ＝(1/2)*BP*BQ = (1/2) * (6 - t) * (2t) = -t^2 + 6t = -(t^2 - 6t + 9) + 9 = -(t-3)^2 + 9
很显然,当t = 3时,上式的值最大,即经过3秒后, △BPQ 的面积最大,最大面积是9cm^2
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