奥数题........

1.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，O为BC中点。

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系。

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状，并证明

2.如图，已知等边三角形ABC，在AB上取E,AD=AE,作等边三角形PCD，QAE和RAB,证明：P、Q、R是等边三角形的三个顶点

3.如图，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC、CD的中垂线，∠EAF=80°，∠CBD=30°，则：∠ABC=_____.∠ADC=_____.

图示：

图一

图二图三

1 ，1） AO为等腰直角三削形ABC斜边BC 的中线 ，故 AO=BO=CO

2） 因AO=BO ，AN=BM，角OAN=角OBM=45° ，故三角形OAN 与OBM 全等

即ON=OM ，故△OMN为等腰三角形

2 请梢等