1个三角形能把一个平面分成2个部分，2个三角形最多能把平面分成几个部分？

1个三角形能把一个平面分成2个部分，2个三角形最多能把平面分成几个部分？

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设n个三角形最多将平面分成an个部分。 n=1时，a1=2； n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6（个）交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2＝2＋2×3。 n＝3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3＝12（个）交点，从而平面也增加了12个部分，即： a3=2＋2×3＋4×3。 …… 一般地，第n个三角形与前面（n-1）个三角形最多有2（n-1）×3个交点，从而平面也增加2（n－1）×3个部分，故 an=2＋2×3＋4×3＋…＋2（n-1）×3 ＝2＋〔2＋4＋…＋2（n-1）〕×3 ＝2＋3n（n-1）＝3n^2-3n＋2。 a6=92

8部分