如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,那么k

如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,那么k

（1）为什么a^2不是3的倍数,那么a=3k±1因为 a^2 = 3n+1 即 a 除以 3 等于 n 余 1,显然不是 3 的倍数.由于 a^2 不是 3 的倍数,所以 a 也不是 3 的倍数.用 a = 3k ± 1 （k为整数）这个式子可以表示所有不是 3 的倍数的整数.其实就是为了后面的证明把 a 这个数换了一种写法而已.（2）“n+1都能表示成个k完全平方数的和”这个条件可以得出什么?你写的解题答案有个地方处理得不好,就是 a = 3k ± 1 里面的 k 不是题目中“表示成个k完全平方数的和”的那个 k.可以把 a = 3k ± 1 换写为 a = 3t ± 1 .反正也就是一个代号而已.最后得到的 n+1 = 2k^2 + (k±1)^2 换写为：n+1 = 2t^2 + (t±1)^2 = t^2 + t^2 + (t±1)^2即把 n+1 写为了 t,t,t±1 这三个数的平方和,也就是说表示为了 3 个完全平方数的和.所以 k=3.

我也是这个答案