高等数学 跪求详解 请问第八题证明证明 谢谢
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-28 04:51
- 提问者网友：战魂
- 2021-02-27 13:40
高等数学 跪求详解 请问第八题证明证明 谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-02-27 15:07
（1）因为lim(x->∞)f(x)=A，所以根据定义，
对任意E>0，存在正数X，使对所有|x|>X，有|f(x)-A|+∞时，函数sin√x极限不存在
假设sin√x的极限存在，所以令A=lim(x->+∞)sin√x
对任意正数X，总存在正数E=||sin√X|-|A||，使对x=(√X+2π)^2>X，有
|sin√x-A|>=||sin√x|-|A||
=||sin(√X+2π)|-|A||
=||sin√X|-|A||
=E
这与极限定义矛盾，所以sin√x极限不存在
对任意E>0，存在正数X，使对所有|x|>X，有|f(x)-A|
假设sin√x的极限存在，所以令A=lim(x->+∞)sin√x
对任意正数X，总存在正数E=||sin√X|-|A||，使对x=(√X+2π)^2>X，有
|sin√x-A|>=||sin√x|-|A||
=||sin(√X+2π)|-|A||
=||sin√X|-|A||
=E
这与极限定义矛盾，所以sin√x极限不存在
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