如图，P 是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-08 11:27
- 提问者网友：骑士
- 2021-03-07 19:15
如图，P 是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-03-07 20:39
证明：∵O是△ABC的垂心，∴BC⊥AE．∵PA⊥平面ABC，根据三垂线定理得BC⊥PE．∴BC⊥平面PAE．∵Q是△PBC的垂心，故Q在PE上，则OQ?平面PAE，∴OQ⊥BC．∵PA⊥平面ABC，BF?平面ABC，∴BF⊥PA，又∵O是△ABC的垂心，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC．因而FM是BM在平面PAC内的射影．因为BM⊥PC，据三垂线定理的逆定理，FM⊥PC，从而PC⊥平面BFM．又OQ?平面BFM，所以OQ⊥PC．综上知OQ⊥BC，OQ⊥PC，所以OQ⊥平面PBC．
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-03-07 21:54
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