一道定积分题目 上限是x,下限是0式子是∫（x-t）f（t）dt用换元做,

一道定积分题目 上限是x,下限是0式子是∫（x-t）f（t）dt用换元做,

f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dtf（x）=sinx- x ∫ f（t）dt + ∫ t f（t）dt对x求导得f '（x) =cosx -[ ∫ f（t）dt +x f (x) ] + x f (x)即f '（x) =cosx - ∫ f（t）dt 再对x求导得f ''（x) =-sinx - f（x）即f ''（x) + f（x）= - sinx令f（x）=y即y'' + y =-sinx再求出微分方程的解回带即可https://zhidao.baidu.com/question/242319459.html附上微分方程的解 “仅” 做参考1 通解r^2+1=0, C1*sinx+C2*cosx2 特解1/(D^2+1)*sinx=Im(1/(D+i)/(D-i)*exp(ix))=Im(exp(ix)/2i/D*1=Im(x*exp(ix)/(2i))=Im(x(cosx+isinx)/(2i))=-x*cos(x)/2你可以验证一下 diff(-x*cos(x)/2,2)+(-x*cos(x)/2)=sin(x)3 所以其解为 -x*cos(x)/2+C1*sinx+C2*cosx即f（x）= -x*cos(x)/2+C1*sinx+C2*cosx具体的C1,C2值由f(0),f' (0)的值作为条件自己找一下条件,算一下吧说实话这方程解的有点恶心,呵呵

就是这个解释