已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）

+0），函数f（x）存在最小值已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（-∞，使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；③对于任意a∈（0，+∞）

定义域为D（0，+∞）上是增函数，
f（x0）＜0，由②得，在（x0，
则当x∈（0，x0）时，f（x）＜0．故③错误；
当a∈（-∞:normal;wordWrap，x0）上是减函数，+∞）时，f′（x）＞0恒成立;wordSpacing：
f（x）在（0，故④正确；
故选，+∞）时，函数存在零点x0，由①得f（x）是D上的增函数；
当a∈（0，+∞）．
当a∈（0，
则f（x）在（0，x0）上是减函数，在（x0，+∞）上是增函数，
则f（x0）为函数的最小值，故②正确；
当a∈（-∞，0）时，存在x0∈D，使f′（x）=0，故f（x）是D上的增函数，故①错误:normal">ax∵f′（x）=ex+










__小温柔丶1...

推荐于：2016-06-25



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解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex+ a x ①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+ a x ≥0，是增函数．所以①不正确， ②∵a∈（-∞，0），∴存在x有f′（x）=ex+ a x =0，可以判断函数有最小值，②正确． ③画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确． ④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（-∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确． 故答案为：②④