三元一次方程的解法和例题

三元一次方程的解法和例题

把你知道二元一次方程组的解法吧？只要用加减或代入消元法变成一元一次方程就行了。那么三元一次方程组就要想办法消成二元的消元方法也是代入和加减，旨在想尽办法消成二元的就解出来了。例题的话，不举具体的了，假设有三个等式构成的三元一次
方程组，编号为1式，2式，3式，先用1，2两式消一个元，再用2,3两式消同一个元，你就会得到一个二元一次方程组了哦

例如:解下列三元一次方程组 　　分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得, 　　5x+3(2x-7)+2z=2 　　5x+6x-21+2z=2 　　解二元一次方程组,得: 　　把x=2代入①得,y=-3 ∴ 　　例2. 　　分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单. 　　解:①+②得,5x+y=26④ 　　①+③得,3x+5y=42⑤ 　　④与⑤组成方程组: 　　解这个方程组,得 　　把代入便于计算的方程③,得z=8 　　∴ 　　注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次. 　　能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组. 　　例如:解下列三元一次方程组 　　分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程 　　的两边分别相加解决较简便. 　　解:①+②+③得:2(x+y+z)=30 　　x+y+z=15④ 　　再④-①得:z=5 　　④-②得:y=9 　　④-③得:x=1 　　∴ 　　分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值. 　　解:由①设x=3k,y=2k 　　由②设z=y=×2k=k 　　把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得 　　3k+2k+k=66,得k=10 　　∴x=3k=30 　　y=2k=20 　　z=k=16