相似 中点
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-06 14:38
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-05-05 23:01
G是三条中线焦点，求证：AG:GD=BG:GE=CG:GF=2
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-05-05 23:38
证明：连结DF、EF
因为G是△ABC三条中线AD、BE、CF的交点
所以，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点(中线定义)
所以，DF、EF都是△ABC的中位线
所以，
DF∥CA，FE∥BC
DF=0.5AC，EF=0.5BC
(三角形中位线定理)
所以，AC÷DF=2，BC÷EF=2(等式性质)
因为
AG÷GD=CG÷FG=AC÷DF
BG÷EG=CG÷FG=BC÷EF
(平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例)
所以，
AG÷GD=CG÷FG=2
BG÷EG=CG÷FG=2
(等量代换)
所以，AG÷GD=BG÷GE=CG÷FG=2(等量代换)
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