2013x+2012y=2011 2006x+2005y=2004求x与y

2013x+2012y=2011 2006x+2005y=2004求x与y

解：2013x+2012y=2011…………………………(1)
      2006x+2005y=2004…………………………(2)
     (1)-(2),有：7x+7y=7
     整理,得：x+y=1
      y=1-x…………………………(3)     
     把(3)  代入(1),有：2013x+2012(1-x)=2011
     2013x+2012-2012x=2011
     解得：x=-1…………………………(4)      
     把(4)  代入(3),,有：y=1-(-1)
      解得：y=2
      所以原方程的解为：
      x=-1,y=2
知识点：

方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.  使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.[2] 
二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
对二元一次方程组的理解应注意：
①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.
②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.
常用解法

     Ⅰ代入消元法         
     （1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出           来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组         的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3] 
    （2）代入法解二元一次方程组的步骤
     ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个         未知数；
     ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在        代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的       目的. ）；
    ③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
    ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
    ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
    ⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）
    Ⅱ加减消元法
   （1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方        程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最        后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
   （2）加减法解二元一次方程组的步骤
    ①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
    ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个     一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数    系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；
   ③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
   ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
   ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
   ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右          边）。
   Ⅲ顺序消元法
   Ⅳ换元法
   Ⅴ设参数法
   Ⅵ图像法
　　

2013x+2012y=2011 ①
2006x+2005y=2004 ②
①-②得
7x+7y=7
x+y=1
把x+y=1代入①得
x+2012(x+y)=2011
x+2012=2011
x=-1
把x=-1代入x+y=1中，得
y=2
所以方程组的解是
x=-1，y=2

2013x+2012y=2011，
2006x+2005y=2004，求x与y。
解：根据2013x+2012y=2011，则：
x=（2011-2012y）/2013。
把x=（2011-2012y）/2013，代入2006x+2005y=2004，则得：
2006x（2011-2012y）/2013+2005y=2004，
2006x2011-2006x2012y+2005x2013y=2004x2013，
2006x2012y-2005x2013y=2006x2011-2004x2013，
7y=14，
y=2。
把y=2代入x=（2011-2012y）/2013，则：
x=（2011-2012x2）/2013
=（-2013）/2013
=-1。
即x=-1，y=2。

2013x+2012y=2011 ①
2006x+2005y=2004 ②
①-②得
7x+7y=7
x+y=1
把x+y=1代入①得
x+2012(x+y)=2011
x+2012=2011
x=-1
把x=-1代入x+y=1中，得
y=2
所以方程组的解是
x=-1，y=2