已知:如图,角B=34度,角D=40度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD. <问题如下>

（1）求角M的大小
（2）当角B，角D为任意角时，探索角M与角B，角D间的数量关系，并对你的结论加以证明。
【这道题是《北京市西城区2008~2009学年第二学期期末测试——七年级数学试卷（A卷）》的最后一道题】

（1）
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° 且∠B+∠D=74°
∴∠A+∠C=286°
∵AM，CM平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAM+∠DCM=∠MAC+∠MCA=(∠A+∠C)/2=143°
又∵∠AMC中，∠MAC+∠MCA+∠M=180°
所以∠M=180°-（∠MAC+∠MCA）=180°-143°=37°

（2）
∠M=1/2[∠B+∠D]
证明：
∠B+∠BAM=∠M+∠BCM
∠D+∠DCM=∠M+∠DAM
将这两个相加
∠B+∠BAM+∠D+∠DCM=∠M+∠BCM+∠M+∠DAM
消去相等的，得出
∠B+∠D=∠M+∠M
所以
∠M=1/2[∠B+∠D]

解：∵∠b+∠bam=∠m+∠bcm， ∴∠bam-∠bcm=∠m-∠b， 同理，∠mad-∠mcd=∠d-∠m， ∵am、cm分别平分∠bad和∠bcd， ∴∠bam=∠mad，∠bcm=∠mcd， ∴∠m-∠b=∠d-∠m， ∴∠m=1/2（∠b+∠d）=1/ 2（35°+43°）=39゜．