数学难题解答..谢谢了！！

一块三角形废料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D,E,F,分别在AC，AB，BC，上。要使剪出的长方形CDEF面积最大。点E应选在何处？

解：因为∠A=30º，∠C=90º，AB=12

所以BC=6,AC=6√ 3，

又因为四边形CDEF为矩形，

所以DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC，

则DE/BC=AD/AC ,

设DE=x,

所以AD=√ 3x，DC=√ 3（6-x)
则S矩形CDEF=DC×DE=√ 3（6-x)x=-√ 3（x-3)^2+9√ 3
当x=3时，面积最大为9√ 3，此时E应该取AB的中点。