高中数学关于圆求轨迹方程（高手来,写下具体解题步骤）已知点A,B的坐标为(-3,0)(3,0),C为

高中数学关于圆求轨迹方程（高手来,写下具体解题步骤）已知点A,B的坐标为(-3,0)(3,0),C为

内公切线的切点记为C与PQ两点构成的三角形为直角三角形,所以PQ的中点记为M与内公切线的切点的横坐标相同,设M（x,y)所以CM＝二分之一的PQ,则圆O1的半径为x+3,圆O2的半径为3-x不妨设圆O1的半径小于圆O2的半径(也就是x0时,轨迹方程相同.综以所述,PQ中点轨迹方程为x^2+y^2=9 （－3======以下答案可供参考======供参考答案1:〔方法一〕一般对图形没什么感觉，就直接算吧。 设PQ的中点为L(u,v)，P,Q两点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2)，C点坐标为（x0,y0）. 设PQ所在的外公切线为l：y=kx+b. 设圆O1,O2的半径分别为r,R。 （1）PQ在x轴上方。 设x轴到l 角为 a。 则：sin a = (R-r)/(R+r). 过L作直线l' 垂直l 交x轴与点K，由于l 是O1,O2的外公切线，则：PO1 || LK || QO2. 又：PL=QL，于是：KO1=KO2，即：K是O1,O2的中点。 于是：k点的坐标为：(((-3+x0)/2+(3+x0)/2)/2 , 0) = (x0/2, 0). 且：2LK=PO1+QO2=R+r 于是：(u,v)满足：(u-x0/2)^2+v^2=(R+r)^2/4. (#1) 设y轴到直线l' 角为 t，则易得：t=a. 于是：sin t = (x0/2 - u)/((R+r)/2) = (x0-2u)/(R+r) = sin a = (R-r)/(R+r) 则：x0-2u=R-r (#2) 联立(#1) (#2) 消去x0，得：u=x0, u^2+4v^2=9. (@) （2）当PQ在x轴下方时，(u,v)仍满足上述方程（@）。 （3）P,Q不可能出现在x轴上。 综上：PQ中点轨迹方程为：u^2+4v^2=9, v不等于0。 〔方法二〕将图形画出来，要细心观察。 过C点作直线垂直x轴交PQ于L(u,v). 于是：LC所在直线也是圆O1,O2的公切线。 则：PL=LC=LQ，即：L时PQ的中点。 则：u=x0. 再通过计算〔方法一〕中的前面几步，可得：（＃1）。 于是：可得与〔方法一〕相同的结果。

这个问题我还想问问老师呢