导数为cosx^3的原函数为多少

导数为cosx^3的原函数为多少

sinx-(1/3)(sinx)^3+C。∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2cosxdx=∫[1-(sinx)^2]dsinx=sinx-(1/3)(sinx)^3+C。
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
扩展资料：
原函数存在定理：
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

cos^3=cosx*(1-sinx^2)原函数：sinx-(sinx^3)/3

y=∫（cos/2)^2dx=∫(1+cosx)/2 dx=(x+sinx)/2+c

cos³x =cos 3x+3cos x sin²x 原函数为： ∫ cos³x dx =∫ (cos 3x+3cos x sin²x) dx =∫ cos 3x dx+∫ 3cos x sin²x dx =1/3 sin 3x+sin³x+C 若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数。 扩展资料： 原函数的求法 1、公式法  例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。 2、换元法  对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。 3、分步法  对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写) 例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。 4、综合法  综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx。 常见原函数 1、∫kdx=kx+C。 2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。 3、∫a^xdx=a^x/lna+C。 4、∫sinxdx=-cosx+C。 5、∫cosxdx=sinx+C。