已知a>0,b>0且a+2b=1,求1/a+1/b的最小值。
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-25 16:39
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-01-24 22:07
已知a>0,b>0且a+2b=1,求1/a+1/b的最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-01-24 23:15
解：
t
= 1/a+1/b
= 1*(1/a+1/b)
= (a+2b)*(1/a+1/b)
= 3+ 2b/a+ a/b
>= 3+ 2*根号下(2b/a* a/b)
= 3+ 2*根号2
所以：t(min)= 3+ 2*根号2
取等条件：2b/a= a/b，即：a^2= 2b^2
t
= 1/a+1/b
= 1*(1/a+1/b)
= (a+2b)*(1/a+1/b)
= 3+ 2b/a+ a/b
>= 3+ 2*根号下(2b/a* a/b)
= 3+ 2*根号2
所以：t(min)= 3+ 2*根号2
取等条件：2b/a= a/b，即：a^2= 2b^2
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-01-24 23:57
a+2b=1,
1/a+1/b
=(a+2b)(1/a+1/b)
=1+(a/b)+2(b/a)+2
=(a/b)+2(b/a)+3
因为 a> b>0
≥2√[2*(a/b)*(b/a)]+3
=2√2+3
当 a=2b=1/2
a=1/2 b=1/4 时
有最小值为 2√2+3
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