请问1/n[tan(1/n)]的级数(n从1到无穷大)的级数收敛还是发散
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-19 12:44
- 提问者网友:却不属于对方
- 2021-02-19 09:34
请问1/n[tan(1/n)]的级数(n从1到无穷大)的级数收敛还是发散
最佳答案
- 五星知识达人网友:上分大魔王
- 2021-02-19 11:09
假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s
於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0
但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的
於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0
但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的
全部回答
- 1楼网友:摆渡翁
- 2021-02-19 12:59
收敛,tan(1/n)
- 2楼网友:山河有幸埋战骨
- 2021-02-19 12:28
单说这一步的话不是高等数学的内容。。绝对值符号我不写了
sin(x/2)+cos(x/2)
=sqrt(2)*[sqrt(2)/2*sin(x/2)+sqrt(2)/2*cos(x/2)]
=sqrt(2)*[cos(pi/4)*sin(x/2)+sin(pi/4)*cos(x/2)]
=sqrt(2)*sin(pi/4+x/2)
最后一步用了和角公式
sin(x/2)+cos(x/2)
=sqrt(2)*[sqrt(2)/2*sin(x/2)+sqrt(2)/2*cos(x/2)]
=sqrt(2)*[cos(pi/4)*sin(x/2)+sin(pi/4)*cos(x/2)]
=sqrt(2)*sin(pi/4+x/2)
最后一步用了和角公式
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