m,n是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的根,若m是虚数,m^2/n是实数,求m/n的值
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解决时间 2021-01-24 08:44
- 提问者网友：星軌
- 2021-01-24 01:03
m,n是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的根,若m是虚数,m^2/n是实数,求m/n的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-01-24 02:29
实系数一元二次方程的根是虚数则m和n是共轭虚数m=p+qin=p-qim²/n=(p²-q²+2pqi)/(p-qi)=(p²-q²+2pqi)(p+qi)/(p+qi)(p-qi)是实数则虚部为0所以(p²-q²)q+2p²q=0m是虚数则q不等于0所以p²-q²+2p²=0q²=3p²q=±√3ppq=±√3p²m/n=(p+qi)/(p-qi)=(p+qi)²/(p+qi)/(p-qi)=(p²-q²+2pqi)/(p²+q²)把q²=3p²,pq=±√3p²代入m/n=(-1+i√3)/2或(-1-i√3)/2
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-01-24 03:49
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