求函数fx=log0.5(x平方;+2x-3)的单调递减区间
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解决时间 2021-01-23 07:07
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-22 14:26
求函数fx=log0.5(x平方;+2x-3)的单调递减区间
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-01-22 14:39
这是一个复合函数。
因为f(x)=log0.5(x)在（0，+∞)上是单调减函数，故
只需求二次函数g(x)=x^2+2x-3的单调递增区间即可，且满足g(x)>0
当x在（-∞,-3)或(1,+∞)上取值时，有g(x)>0,
而g(x)开口向上，在（1，+∞）上单调递增
所以原函数的单调递减区间为（1，+∞）
因为f(x)=log0.5(x)在（0，+∞)上是单调减函数，故
只需求二次函数g(x)=x^2+2x-3的单调递增区间即可，且满足g(x)>0
当x在（-∞,-3)或(1,+∞)上取值时，有g(x)>0,
而g(x)开口向上，在（1，+∞）上单调递增
所以原函数的单调递减区间为（1，+∞）
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-01-22 16:03
设x²+2x-3=t
F(t)=log0.5t是关于t的减函数
所以t递增时，F(t)递减
t>0 据图象得，x>3或x<-1
x>3时，t随x递增 F(x)递减
F(t)=log0.5t是关于t的减函数
所以t递增时，F(t)递减
t>0 据图象得，x>3或x<-1
x>3时，t随x递增 F(x)递减
- 2楼网友：酒安江南
- 2021-01-22 15:41
首先保证真数大于0
x²+2x-3>0
(x+3)(x-1)>0
x<-3或x>1
因为底数为0.5<1
所以f(x)随真数增大而减小，故应求出真数的递增区间。
对称轴为X=-1
故当x>-1时真数递增
综上，f(x)的递减区间为x>1
x²+2x-3>0
(x+3)(x-1)>0
x<-3或x>1
因为底数为0.5<1
所以f(x)随真数增大而减小，故应求出真数的递增区间。
对称轴为X=-1
故当x>-1时真数递增
综上，f(x)的递减区间为x>1
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