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解答题如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、

答案:2  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-04-04 10:50
解答题 如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
最佳答案
解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3)
∴-16+4b+c=0,-1+b+c=3,
∴二次函数的关系式为y=-x2+4x,
对称轴为:x=2,顶点坐标为:(2,4)
(2)由题可知,E、F点坐标分别为(4-m,n),(m-4,n).
四边形OAPF的面积=(OA+FP)÷2×|n|=20,
即4|n|=20,n=-5.
(因为点P(m,n)在第四象限,所以n<0),
所以?m2-4m-5=0,m=5.
(因为点P(m,n)在第四象限,所以m>0)
故所求m、n的值分别为?5,-5.解析分析:(1)因为抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3),代入求出其解析式,然后再根据对称轴公式和顶点公式;(2)由题可知,E、F点坐标分别为(4-m,n),(m-4,n),根据四边形OAPF的面积为20,从而求出其m,n的值;点评:此题主要考查二次函数的性质,坐标轴公式,顶点公式,此题是一道综合题,注意第二问难度比较大;
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