如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若CE=3CM，求BE的长。

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若CE=3CM，求BE的长。

因为∠BAC=60°

所以AC=AB/2
又因为AB的垂直平分线交AB于D

所以△BED≌△AED

所以BE=EA
又因为∠EBA=∠EAB=30°

所以∠EAC=60-30=30°
所以在Rt△ECA中

EC=AE/2=BE/2
所以BE=6

解：连接AE 因为在直角三角形中，角B=30°， 所以，2AC=AB 即：AC=AD=BD 又因为ED垂直于AB， 所以AE=BE 所以角B=30°，角EAB=30° 所以角EAC=30° 所以三角形ACE全等于三角形ADE 所以CE=DE=3 又因为2DE=BE 设BE=x 则x/2=3 解得x=6 所以BE=6

连接AE AE=BE 角CAE=30° AE=2CE=2*3cm=6cm 则BE=6cm

设ED=x 根据三角形的性质知 BE=2x,BD=DA=CA((根号)3)x 则BC=3x 因为BE=2x 则CE=x=3 所以BE=2*3=6