已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点 ,求证,AM=1/2EF
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解决时间 2021-05-05 17:09
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-05-05 06:20
已知,在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点 ,求证,AM=1/2EF
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-05-05 07:59
延长AM至H，使MH=AM，连接HC
因为 MH=AM，BM=MC，角BMA=角CMH
所以 三角形BMA全等于三角形CMH
所以 HC=BA，角ABC=角BCH
所以 HC//BA
因为 正方形ABCD和ACGF中 角EAB=角FAC=90度
所以 角EAF+角BAC=360-90-90=180度
因为 三角形ABC中 角ABC+角BCA+角BAC=180度
所以 角EAF=角ABC+角BCA
因为 角ABC=角BCH
所以 角EAF=角BCH+角BCA=角HCA
因为 正方形ABCD和ACGF中 EA=BA，AF=AC
因为 HC=BA
所以 EA=HC，AF=AC
因为 角EAF=角HCA
所以 三角形EAF全等于三角形HCA
所以 EF=AH
因为 MH=AM=1/2AH
所以 AM=1/2EF
因为 MH=AM，BM=MC，角BMA=角CMH
所以 三角形BMA全等于三角形CMH
所以 HC=BA，角ABC=角BCH
所以 HC//BA
因为 正方形ABCD和ACGF中 角EAB=角FAC=90度
所以 角EAF+角BAC=360-90-90=180度
因为 三角形ABC中 角ABC+角BCA+角BAC=180度
所以 角EAF=角ABC+角BCA
因为 角ABC=角BCH
所以 角EAF=角BCH+角BCA=角HCA
因为 正方形ABCD和ACGF中 EA=BA，AF=AC
因为 HC=BA
所以 EA=HC，AF=AC
因为 角EAF=角HCA
所以 三角形EAF全等于三角形HCA
所以 EF=AH
因为 MH=AM=1/2AH
所以 AM=1/2EF
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