已知相互外切的两个圆的半径为R和3R,求一条外公切线与两圆之间所围成的曲边三角形的面

已知相互外切的两个圆的半径为R和3R,求一条外公切线与两圆之间所围成的曲边三角形的面

设两圆心为A、B,半径分别为R,3R,外公切线CD分别切两圆与C、D
所以可知AC垂直CD,BD垂直CD,AC平行于BD
过A做AE平行与CD交BD于E
在直角三角形ABE中,AB=R+3R=4R,BE=2R
所以AE=2根号3R
直角梯形ABCD的面积=（R+3R）*AE/2=4根号3R^2
设两圆切点为F
根据三角形ABE三边关系得出角DBF=60度
所以四边形ABCD中,角CAF=120度
分别算出
扇形CAF面积=1/3*π*R^2
扇形DBF面积=1/6*π*(3R)^2=3/2*π*R^2
所以所求=直角梯形ABCD的面积-扇形CAF面积-扇形DBF面积
思路就是这样,自己重新算下吧,这样写起来不方便
参考下=(4根号3-11/6*π)*R^2