在平行四边形ABCD中，以CA为斜边作直角三角形ACE，连结BE和DE,若角BED=90°。求证：四边形ABCD是矩形。
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解决时间 2021-02-04 13:32
- 提问者网友：佞臣
- 2021-02-04 07:18
在平行四边形ABCD中，以CA为斜边作直角三角形ACE，连结BE和DE,若角BED=90°。求证：四边形ABCD是矩形。
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-02-04 07:29
证明:连接BD,交AC于O.
四边形ABCD为平行四边形,则OA=OC,OB=OD;
又∠AEC=∠BED=90°,则:AC=2OE;BD=2OE.(直角三角形斜边上的中线等斜边的一半)
故:AC=BD;所以,平行四边形ABCD为矩形.
四边形ABCD为平行四边形,则OA=OC,OB=OD;
又∠AEC=∠BED=90°,则:AC=2OE;BD=2OE.(直角三角形斜边上的中线等斜边的一半)
故:AC=BD;所以,平行四边形ABCD为矩形.
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-02-04 08:04
依题意，由角bed等于90度可知e的轨迹是在以bd为直径的圆上，同理rt三角形ace可知e又在以ac为直径的圆上，由以上两点得知abcd四点在同一个圆上，继而得知平行四边形abcd的内对角互补，又因为平行四边形内对角相等，可知其四个角均为直角，则证明平行四边形abcd为矩形。
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