1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（OG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与M

1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上,（OG＞BC）,取线段AE的中点M,探究：MD与MF

四边形ABCD是正方形吗?应该是CG＞BC吧?是探究MD与MF的关系吗?不知是否是这个图~
MD⊥MF,且MD=MF
证明：连接DF,FN,
由CE是正方形的对角线,得到∠DCF=∠NEF=45°,
∵AD∥BC．
∴∠EAD=∠AEN
∵∠DMA=∠NME
又∵M是线段AE的中点,
∴AM=ME．
∴△ADM≌△ENM（ASA）．
∴AD=NE
又∵四边形CGEF是正方形,
∴FC=FE．
∴△DCF≌△NEF（SAS）．
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE,
∴△FDN是等腰三角形,
又∵∠CFN+∠EFN=90°,
∴∠DFC+∠CFN=90°,即∠DFN=90°,
∴△FDN为等腰直角三角形,
又∵M为DN的中点,
∴MD=MF=1/2DN；
∵△ADM≌△ENM,
∴DM=MN．
∴MD⊥MF．

名师点评：

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