用比较审敛法判断∞∑n=1 1/n!的敛散性
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-17 16:15
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-03-16 20:07
用比较审敛法判断∞∑n=1 1/n!的敛散性
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-03-16 21:15
级数绝对收敛，与1/n(n-1)比较即可过程如下
一般项是1/n！，那直接当n>2时，与1/n(n-1)作比较即可（级数去掉几项不影响敛散性），（1/n！）（1/n(n-1)）=1/(n-2)!→0，而∑1/n(n-1)绝对收敛，故原级数绝对收敛。
（或者根据n≥2时，0<1/n！<1/n(n-1)，亦可以证明收敛性）
一般项是1/n！，那直接当n>2时，与1/n(n-1)作比较即可（级数去掉几项不影响敛散性），（1/n！）（1/n(n-1)）=1/(n-2)!→0，而∑1/n(n-1)绝对收敛，故原级数绝对收敛。
（或者根据n≥2时，0<1/n！<1/n(n-1)，亦可以证明收敛性）
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