什么是反比例函数

如题 什么是反比例函数 我是初一的

y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数
　　y=k/x=k·1/x
　　xy=k
　　y=k·x^-1
　　y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0） [编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围　　① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 . [编辑本段]反比例函数图象　　反比例函数的图象属于双曲线,
　　曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）。 [编辑本段]反比例函数性质　　1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
　　2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
　　k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
　　定义域为x≠0；值域为y≠0。
　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
　　6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
　　7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b&sup2;+4k·m≮（不小于）0。
　　8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

简单点说就是，因变量Y随自变量X增大而减小或Y随X减小而增大的函数，称之为反比例函数；因变量Y随自变量X增大而增大或Y随X减小而减小的函数，称之为正比例函数。

y=k/x

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数 开放分类： 科学、数学、函数、代数 形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。当Ｋ＞０时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数（即y随x的增大而减小）当Ｋ＜０时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数（即y随x的增大而增大）由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。2.对于双曲线y＝ k/x，若在分母上加减任意一个实数 (即 y＝k／x（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）